Pământul și Universul: finite, dar fără margini?

 

Conf. univ. dr. N. Grigorie Lăcrița

 

În vorbirea de zi cu zi, tot ce este finit are și o margine: un teren are gard, o carte are ultima pagină, o cameră are pereți.

Și totuși, există ceva finit care nu are nicio margine.

Îl avem chiar sub picioare: suprafața Pământului.

Atenție: nu este vorba despre Pământ ca glob, ca un corp alcătuit din roci, apă și metale. Globul are, desigur, o margine: chiar suprafața lui, unde se termină planeta și începe văzduhul.

Este vorba despre suprafața însăși, privită ca o întindere pe care ne deplasăm. Pe această întindere, niciun punct nu este margine: din orice loc putem merge mai departe, în orice direcție.

Marginea unei suprafețe ar fi o linie dincolo de care ea nu mai continuă, ca marginea unei foi de hârtie. Pe glob, o asemenea linie nu există nicăieri.

Suprafața Pământului are o întindere limitată, de circa 510 milioane de kilometri pătrați.

Dar oricât am merge înainte, pe uscat sau pe mare, nu ajungem nicăieri la un zid sau la o margine de pe care să cădem.

Să facem un experiment cu gândul.

Un avion decolează din orașul Quito, capitala Ecuadorului, aflată aproape exact pe linia Ecuatorului.

Pilotul zboară mereu spre apus, de-a lungul Ecuatorului, fără să întoarcă niciodată avionul.

Trece peste Oceanul Pacific, peste Indonezia, peste Oceanul Indian, peste Africa și peste Oceanul Atlantic.

După aproximativ 40.000 de kilometri, adică vreo 45 de ore de zbor, avionul ajunge din nou deasupra orașului Quito.

Partea surprinzătoare este că nu sosește dinspre apus, încotro a plecat, ci dinspre răsărit, adică din partea opusă.

Pilotul nu a întors niciodată avionul, nu a întâlnit niciun zid și nu a ajuns la nicio „margine a lumii”.

Pur și simplu, mergând mereu înainte, s-a întors de unde a plecat.

Acest lucru îl poate verifica oricine, fără avion și fără calcule.

Orice părinte o poate face acasă, pe globul pământesc al copiilor, și orice dascăl o poate face în clasă, cu elevii, pe globul din dotarea școlii.

Punem degetul pe orașul Quito, pe linia Ecuatorului, și îl plimbăm încet spre apus, de-a lungul Ecuatorului, fără să ridicăm degetul de pe glob și fără să schimbăm direcția.

Vom constata două lucruri:

1) suprafața globului, privită ca o întindere pe care ne deplasăm, nu are nicio margine: degetul nu dă nicăieri de un capăt, de un zid sau de o „ultimă pagină”;

2) mergând mereu spre apus, degetul ajunge din nou la Quito, dar venind dinspre răsărit, adică din partea opusă celei în care a plecat.

Același lucru se întâmplă dacă pornim din orice alt punct și în altă direcție, fie de-a lungul liniilor de latitudine (numite paralele), fie de-a lungul liniilor de longitudine (numite meridiane): degetul se întoarce întotdeauna de unde a plecat. Pe un meridian, degetul trece peste Polul Nord și apoi peste Polul Sud, dar nici acolo nu întâlnește vreo margine.

Chiar și copiii din clasele primare înțeleg imediat acest lucru.

Stephen Hawking spunea, cu umor: „dacă navigați spre apus nu cădeți de pe margine… (știu, pentru că am fost în jurul lumii!)”.

Marea întrebare a cosmologiei este dacă și Universul ar putea fi la fel: finit, dar fără margini.

Comparația nu ne aparține. Hawking însuși scria că, în unul dintre modelele lui Friedmann, spațiul este „curbat în el însuși, făcîndu-l asemănător cu suprafața pămîntului”.

Matematica și teoria lui Einstein spun că este posibil.

Într-un asemenea Univers, o navă spațială care ar pleca de pe Pământ și ar zbura mereu drept înainte, străbătând întregul Univers, s-ar întoarce în cele din urmă acasă, venind din partea opusă a cerului.

Ar fi o „călătorie în jurul Universului”, așa cum un navigator care pornește mereu spre apus face înconjurul Pământului și ajunge de unde a pornit, dar venind dinspre răsărit.

Să ne închipuim Universul ca suprafața unui balon pe care sunt desenate puncte, iar punctele sunt galaxiile.

Când balonul se umflă, fiecare punct le vede pe toate celelalte îndepărtându-se de el, cu atât mai repede cu cât sunt mai departe.

Exact asta observă astronomii la galaxii: Universul se dilată.

De aici decurg două concluzii surprinzătoare.

Prima: Universul nu are centru. Oriunde ne-am afla, vedem galaxiile fugind de noi, deci orice loc pare centrul, dar niciunul nu este.

A doua: Universul nu are o margine până la care să putem ajunge, la fel cum pe suprafața balonului nu există nicio margine.

Blaise Pascal a cuprins ambele idei într-o singură frază: Universul „este o sferă infinită al cărei centru este pretutindeni, iar circumferința nicăieri.”

Orice comparație are însă limitele ei.

Comparația nu este între Pământ și Univers, ci între suprafața Pământului, care are două dimensiuni (lungimea și lățimea), și spațiul Universului, care are trei dimensiuni (lungimea, lățimea și înălțimea).

Ca s-o înțelegem corect, trebuie să ne închipuim o ființă care poate doar să meargă pe suprafață, nu și să se ridice deasupra ei, de pildă o furnică pe un balon uriaș. Pentru ea, niciun punct nu este margine.

Noi, oamenii, putem privi globul din afară, pentru că el se află într-un spațiu mai mare. Pentru Univers, fizica nu are nevoie de un asemenea spațiu exterior: curbura lui se măsoară din interior, prin unghiuri, distanțe și drumul luminii.

De aceea, balonul și globul pământesc sunt doar ajutoare pentru imaginație, nu copii fidele ale Universului.

Așadar, Universul ar putea fi asemenea suprafeței Pământului: finit, dar fără nicio margine.

Iar faptul că mintea omenească, pornind de la imaginea simplă a unui navigator care pleacă spre apus și se întoarce acasă dinspre răsărit, a ajuns să se întrebe cum este alcătuit întregul Univers arată cât de departe poate merge gândirea omului.